Matemàtiques discretes: quina diferència hi ha entre ser un element d’un conjunt o ser un subconjunt d’un conjunt?


Resposta 1:

Sempre que es trobin amb alguns conceptes confusos en matemàtiques discretes, és recomanable acudir a exemples satisfets.

Si alguna cosa pertany a un conjunt, vol dir que és un element del conjunt en conjunt, però si un conjunt és un subconjunt d'un altre conjunt, significa que tots els elements d'aquest conjunt pertanyen al conjunt del qual aquest conjunt és un subconjunt.

Ex1: Permet agafar dos conjunts A = {1,2,3} & B = {x: x és un nombre natural i x <5} Aquí, l'element clar del conjunt A és un element del conjunt B, per tant, podem dir A és un subconjunt de B, però no podem dir que A pertanyi a B, ja que el conjunt A en conjunt no és un element del conjunt B.

Ex 2:

A = {1,2,3}

& B = {{1,2,3}, 4, 5}

Aquí el conjunt A és un element del conjunt B mateix. Per tant, podem dir que A pertany a B, però aquí a no és un subconjunt de B, ja que qualsevol element individual de A no seria un element del conjunt B.

Pot ser que us hagi engrescat que "inclou" i "conté" en un llenguatge quotidià normalment es qualifiquin de sinònims. No hi són aquí i els termes es defineixen amb les definicions de

ϵϵ

i

és a dir,

  • S'inclou un element
  • ( (
  • ϵ)ϵ)
  • en un conjunt, i un subconjunt està contingut (
  • ) en un conjunt.

Espero que això ajudi.


Resposta 2:

La veritat és que no hi ha cap diferència perquè un element d'un conjunt sempre podrà convertir-se en un subconjunt. En realitat està a l’espera de fer-se un subconjunt. Prenent un cas excepcional, és possible que el subconjunt tingui més elements, per tant sempre en formarà part, però aquí no es pot mesurar un element amb un subconjunt que tingui més d’un element.